By L. I. Sedov, J. R. M. Radok

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MacLaurin's Physical Dissertations

The Scottish mathematician Colin MacLaurin (1698-1746) is healthier identified for constructing and lengthening Newton's paintings in calculus, geometry and gravitation; his 2-volume paintings "Treatise of Fluxions" (1742) was once the 1st systematic exposition of Newton's equipment. it really is renowned that MacLaurin was once presented prizes by means of the Royal Academy of Sciences, Paris, for his previous paintings at the collision of our bodies (1724) and the tides (1740); even though, the contents of those essays are much less established - even though a few of the fabric is mentioned within the Treatise of Fluxions - and the essays themselves frequently not easy to acquire.

Principles of Statistical Mechanics

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Analytical Mechanics

This complex undergraduate textbook starts with the Lagrangian formula of Analytical Mechanics after which passes on to the Hamiltonian formula and the canonical equations, with constraints integrated via Lagrange multipliers. Hamilton's precept and the canonical equations stay the foundation of the rest of the textual content.

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Y e g e l a n g t ist. 34 2 Grundlagen der StrSmungsmechanik y - K o m p o n e n t e bx u n d by der s u b s t a n t i ellen B e s c h l e u n i g u n g im S t r o m f e l d in Abh~ingigkeit yon O r t u n d Zeit. d) Man bestimme die x- und die LSsung: g e g e b e n : A, B, w, xp, yp, yQ -- 3 . y p gesucht: a) y(t), b) Stromlinie, Skizze, Sonderfall, c) At, d) bx, by a) Die Definitionsgleichung fiir die Teilchenbahnkomponente lautet: dy d--t- = v . (2) Die gegebene Geschwindigkeitskomponente v(y,t) aus Gleichung (1) in Gleichung (2) eingesetzt, ergibt: dy = v -- [A + B.

Die Fliissigkeit t r i t t a m E n d e d e r R o h r l e i t u n g in die U m g e b u n g ( U m g e b u n g s d r u c k pa) als F r e i s t r a h l aus. I m P u n k t 1 (siehe A b b . 12) ist im A b s t a n d L1 v o m R o h r e n d e eine D r u c k b o h r u n g a n g e b r a c h t . a) B e r e c h n e n Sie u n t e r B e r f i c k s i c h t i g u n g d e r R e i b u n g s v e r l u s t e die gem i t t e l t e G e s c h w i n d i g k e i t C2,m mit d e r die Fliissigkeit a m R o h r e n d e in die U m g e b u n g a u s t r i t t , w e n n das Ventil V geSffnet ist, so dass a u f die Fliissigkeitsoberfl~iche d e r U m g e b u n g s d r u c k pa w i r k t .

Damit liegt die Str5mungsrichtung fest. Hinsichtlich s t a t i o n ~ e m bzw. instation~em Verhalten liegt hier der Sonderfall einer so genannten richtungsstation~en Str5mung vor. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeitsrichtung und damit der Verlauf der Stromlinien s t a t i o n ~ sind. Der Geschwindigkeitsbetrag hingegen ist instation~, was jedoch auf den Verlauf der Stromlinien keinen Einfluss hat. Dies ist auch daran zu erkennen, dass sich der zeitabh~ngige Faktor in der Definitionsgleichung der Stromlinie nach Gleichung (8) herauskiirzt.

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