By Josef Trölß

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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In countless Ascent, David Berlinski, the acclaimed writer of the appearance of the set of rules, A journey of the Calculus, and Newton’s reward, tells the tale of arithmetic, bringing to existence with wit, beauty, and deep perception a 2,500-year-long highbrow adventure.

Berlinski specializes in the 10 most crucial breakthroughs in mathematical history–and the lads at the back of them. listed here are Pythagoras, intoxicated via the magical value of numbers; Euclid, who gave the area the very proposal of an explanation; Leibniz and Newton, co-discoverers of the calculus; Cantor, grasp of the countless; and Gödel, who in a single fabulous evidence put every thing in doubt.

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36: Reihenentwicklung für Funktionen in mehr als einer Variablen: f(x,y) = ex + y3 für x = 1 und y = 0, f(x,y) = sin(x2 +y2 ) für x = 0 und y = 0, f(s,t) = ln(s + t2 ) für s = -2 und t = 2. 7 j  0  N Bereichsvariable y0  r  (2 ˜ r) ˜ N j Zpk  j  p Xk  j  Yk  j Matrizen der x- und y-Werte Matrix der z-Werte Abb. 18 ( X  Y  Zf )  ( X  Y  Zp)  ( X  Y  Zf ˜ 0) Vergleich der Originalfunktion mit dem approximierenden Taylorpolynom. Zusätzlich ist hier noch die Ebene des Definitionsbereiches eingezeichnet.

Die Amplitude (Scheitelwert) An und die Phasenlage M n des n-ten Gliedes ermittelt man bn § bn · 2 2 an  bn , tan M n =  aus an und bn durch: An = bzw. M n = arctan ¨ . an © an ¹ A3 ˜ sin 3 ˜ Z0 ˜ t  \ 3 A1 ˜ sin Z0 ˜ t  \ 1 A2 ˜ sin 2 ˜ Z0 ˜ t  \ 2 1. Harmonische oder Grundschwingung, 2. Harmonische oder 1. Oberschwingung, 3. Harmonische oder 2. Oberschwingung usw. Trägt man die Fourierkoeffizienten in Abhängigkeit der zugehörigen Frequenz in einem Diagramm auf, so erhält man das Amplituden- oder Frequenzspektrum (auch Linienspektrum genannt).

Wir versuchen eine allgemeine Näherungslösung für die Gleichung über die Reihenentwicklung des rechten Terms zu erhalten. Abb. Glied. 034 m Seilkurve 550 c y-Achse f1( x) m m 500 p ( x  L  f) m 450 100 80 60 40 20 400 0 20 40 60 80 100 x m x-Achse Kettenlinie Parabel Abb. 35: Einige wichtige Anwendungen von Reihenentwicklungen beziehen sich auf die näherungsweise Berechnung von Integralen, für welche keine Stammfunktion existiert. B. elliptische Integrale, Integralsinus, Integralcosinus, Integrale von irrationalen Funktionen usw.

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